怎么高效且愉悦地沉浸于线性代数的学习？

littleblackLB

在写这篇帖子的时候，我已基本掌握了线性代数的核心概念。与传统教材（如同济大学版《线性代数》）从行列式入手的方式不同，我选择了更具直观性的学习路径：首先观看了3Blue1Brown（以下简称3b1b）制作的《线性代数的本质》（Essence of Linear Algebra）系列视频，然后深入学习了麻省理工学院（MIT）Gilbert Strang教授的18.06线性代数课程。

这种学习顺序使得线性代数的学习过程不再抽象晦涩，而是充满了几何直观和逻辑美感，正如著名数学家华罗庚先生所言：

数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。

我认为对于非数学专业的学生来说，理解重于严格证明，真正的理解能够促进灵活应用，而不仅仅是机械地掌握定理的证明过程。


对于线性代数这门学科来说，Transformation 是这门学科的重要理念之一，因此从几何直观入手是理解线性代数的重要途径之一。

(https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E?t=96.9)

因此我认为如果你目前是即将高中毕业并且想提前入门线性代数的学生，或者不急着考研、数学竞赛等，我十分推荐你可以依次学习 3b1b 的《线性代数的本质》 和 Gilbert Strang 的 MIT18.06 课程（B站上都可以搜索到相关资源）。

课程介绍：
3b1b 会尽量避开计算方法，通过动态可视化方式向你展示深入浅出地讲解了向量、矩阵、线性变换、列空间、零空间等核心概念。完成本课程之后，你便会对抽象的数学概念直观易懂。
接下来你便可以开始学习 MIT18.06 课程，该课程全面涵盖了线性代数的基本理论和应用，包括线性方程组、向量空间、特征值和特征向量、SVD分解等内容。
为了更好地配合MIT课程的学习，我推荐给你一本也是 Gilbert Strang 教授写的 《Introduction to Linear Algebra》，可以配套着本课程进行观看，并且还有更多拓展和课后习题助于掌握。


The illustration in the image represents the central ideas of linear algebra!
学习过后，如果你深入理解这本书封面所展示的概念，那么恭喜你，你已经对线性代数的核心有着全面的掌握了！

最后，如果你有在学习线性代数的过程中出现任何疑问，欢迎在追帖~

Shawn赵瑞翔

3B1B真神  Calculus课也很好

littleblackLB

Shawn赵瑞翔 发表于 6-24-2025 22:18
3B1B真神  Calculus课也很好

是的哇，现在在学单变量积分，学这个之前就看了3b1b的calculus，很入门很直观！

脆脆大奶酪

正好打算上大学之前自学线代，打算就按照你这个顺序来了hhhhh