从整数高精度运算到浮点高精度运算

liuyi

RT的中B课堂Lesson3是高精度计算，同学们的程序可以轻松进行指定位数的高精度加法和乘法。

课后作业是：能不能基于int的高精度计算，做一套float的高精度计算程序？

这是课堂的ppt
很多同学在做这个作业的时候，遇到了一些细节问题，来找我讨论。实际上呢，这个float高精度计算，还是需要设计。
所以，就来论坛上和大家详细讨论。

首先，课堂的乘法函数，是基于加法函数的。所以，乘法里所有的加法，都坚决调用加法函数，绝不另外搞一套。
那么，新写的float运算，是基于int运算的，其int部分也坚决调用已有函数，也绝不另外搞一套。

按照工程设计，分两步走。数据格式处理和计算。

先完成计算。
计算部分的代码，仅增加了一个函数用来小数点对齐

对齐函数point_align就不用贴代码了。从上面的调用也可以看到，输入是n1List, n1Point, n2List, n2Point，输出是n1Point, n2Point，函数代码非常简单。加法需要小数点对齐，乘法不需要，实际也是乘法更简单。

可以看到，1.5和1.25在输入的时候如图。
输出部分：
150 2是向1.25对齐后的1.5
125 2就是1.25
275 2是1.5+1.25=2.75
18750 4是1.5*1.25=1.875

第一步计算，完成！
然后开始格式部分

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第二步，格式部分

写程序之前，先要有设计。
原来的设计，无论加法add函数还是乘法mtp函数，输入和输出，是一样的格式。
所以，进行比如f1*(f2+f3)+f4的计算，就可以写作：
s = f2.add(f3).mtp(f1).add(f4)
无论f1,f2,f3,f4还是计算结果s，都是一个list
那么对于浮点数，现在的设计是 int, point有两项，也就是由一个整数和小数点位置组成。
计算函数的输入输出，都应该包括int和point。
这种情况，最好使用面向对象来完成。

计算函数，比如加法和乘法，这里参考魔A课程里的分数Fraction的设计

也就是说，让加法和乘法都成为Number的方法函数，然后用n1.add(n2).mtp(n3)这样的方式来计算(n1+n2)*n3


这个程序，只有加法（乘法肯定留给读者你自己，因为高精度乘法比加法还要简单）。
运行结果如下：


看上去现在是能计算了，能输出了。但还有一个问题就是：输入格式没解决。
继续往下看

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输入格式Number化


真的只要修改这一个函数就可以
如何使用呢？更方便

测试代码长这样
运行结果如下

加法彻底搞定了！请你自己搞定乘法吧！

然后，我们做一件事：初级班的“二分迭代开平方根”，是不是可以高精度了？


这里面的几个计算，都可以方便解决，比如 / 2 其实就是 * 0.5，至于10 ** point，那更容易，list.insert(0, 0)即可
更需要注意的是：不仅加法乘法需要写个函数来调用，比较两个数的大小，也需要写函数。


如果一直到这里，你程序都进展顺利，那么，就写好乘法，做个“超高精度开平方根”程序吧！
加油！