NumPy：高等数学运算一站搞定

BZR

NumPy
今天来聊聊NumPy。NumPy是Python中用于科学计算的库。它提供了多维数组对象、各种衍生对象（如掩码数组和矩阵）以及一系列用于对数组进行快速运算的函数，包括数学运算、逻辑运算、形状操作、排序、选择、输入/输出、离散傅里叶变换、基本线性代数、基本统计运算、随机模拟等等。
同时，Python的Pandas、matplotlib以及tensorflow库也都是以numpy为基础进行编写的。
它作为一个Python的库是被非专业和专业用户编程下载数量总数排名第二（第一是.NET），可见它的实用性。（以下为2024的数据）


1. 安装
安装numpy，只需要在Terminal中输入：

pip3 install numpy

之后，在IDLE中，我们会

import numpy as np

这样在调用它的时候直接使用np这个名字就行了。

2. 数组访问
numpy数组的基础和Python的列表大差不差，但是要注意的是numpy库本身是用C语言编写来专门针对线性代数的，内部还是有区别的。
要创建一个数组，只要输入np.array()加上list：

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

np.array也可以执行Python list的访问下标、切片等操作（np.array输出每个项之间用空格连接，没有逗号）：

print(a[0]) # 1
print(a[:-2]) # [1 2 3]

当然，在numpy中，对多位数组的操作比用list来的方便。

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(a[0]) # [1 2 3]
print(a[0, 1]) # 2

讲点不一样的：

print(a.shape) # (3, 3)

a1 = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
print(a1.shape) # (2, 2, 2)

array.shape会输出这个数组几个项、每个项有多少个子项、...，就是几行几列。

print(a.ndim) # 2

array.ndim会输出这个数组的维度。

print(a.size) # 9

array.size会输出这个数组含有多少个项。

3. 数组填充
有时候你不想自己手动输入一个数组，那么可以试试numpy提供的语法。

a = np.full((3, 4), 5)

np.full的语法为：np.full(shape, fill_value)，上述代码是生成一个形状为(3, 4)、项都为5的数组。

a = np.zeros((5, 4))

np.zero更直接，就是生成一个形状为shape的、项全为0的数组。

a = np.ones((2, 2, 5))

np.ones一样，区别是项全为1。

a = np.arange(0, 105, 5)
print(a)
'''
[  0   5  10  15  20  25  30  35  40  45  50  55  60  65  70  75  80  85
  90  95 100]
'''

np.arange（注意是arange，不是arrange）的语法和for i in range()一模一样，都是(start, stop(, step))，但是它把输出结果封装到了一个数组里。
np.arange()如果不输入start的话，默认从0开始。和for i in range()一样，最后是不包括stop的。

a = np.linspace(0, 1000, 21)
print(a)
'''
[   0.   50.  100.  150.  200.  250.  300.  350.  400.  450.  500.  550.
  600.  650.  700.  750.  800.  850.  900.  950. 1000.]
'''

np.linspace在指定的区间内返回等间隔的数字，上述代码就是在0到1000中等距离分出21个数字（注意首尾都算）。

4. 运算
首先，numpy array和Python list的运算就是不一样的。

lst1 = [1, 2, 3]
lst2 = [4, 5, 6]

a1 = np.array(lst1)
a2 = np.array(lst2)

print(lst1 * 3) # [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]
print(a1 * 3) # [3 6 9]

单一Python list的乘法是将list按顺序重复n遍，而numpy array的乘法是把数组中的每一项都进行乘法这个数学运算。

print(lst1 + 5) # TypeError: can only concatenate list (not "int") to list
print(a1 + 5) # [6 7 8]

Python list不允许list加不是list的值，而numpy array是将数组的每项都加n。

print(lst1 + lst2) # [1, 2, 3, 4, 5, 6]
print(a1 + a2) # [5 7 9]

Python中list之间的相加是把list 2加到list 1的后面，而numpy array是把两个数组对应下标的数字相加。

print(a1 - a2) # [-3 -3 -3]
print(a1 / a2) # [0.25 0.4 0.5 ]
print(a1 % a2) # [1 2 3]
print(np.sqrt(a1)) # [1. 1.41421356 1.73205081]

同样，numpy array可以适应大部分基本运算，而在list中上述代码就会报错。

a1 = np.array([1, 2, 3])
a2 = np.array([[1], [2]])

这里介绍一个有趣的语法：如果你把两个shape不同的数组进行运算（当然两个数组的shape得是比较兼容的，要不然压根计算不了），numpy会把单一项数多的数组的每一项分别与第二个数组的每一项相加。上述代码就是[1, 2, 3]分别加1再加2。

当然，numpy有数不胜数的数学运算（sqrt, sin, cos, tan, round, ...），但在这张帖子中一一列举没有意义，所以有需要的可以访问numpy官网：https://numpy.org/doc/stable/reference/routines.math.html

5. 数组操作
我们也可以对数组做添加、插入、删除项等操作。

a = numpy.array([1, 2, 3])

np.append(a, [7, 8, 9])

np.append(array, values)和Python list的append操作很像，只不过需要指定数组名称。而且此类操作不会更新原有的数组，所以我们还需要额外赋值：

a = np.append(a, [7, 8, 9])

a = np.insert(a, 3, [4, 5, 6])

np.insert(array, obj, values)，这个也和Python list很像，指定数组、下标和要插入的值。

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

np.delete的语法会有一点迷惑性，如果只给定数组名和下标，就是np.delete(array, obj)，那么会无视维度、删除下标为n的项，输出也会无视维度。

print(np.delete(a, 1, 0)) # [[1 2 3]]

如果给定数组名、下标和axis（不知道什么翻译成中文最准确），也就是np.delete(array, obj, axis)：
axis = 0：删除下标为n的“行”。在上面的例子中，删除的就是下标为1的行[4, 5, 6]
axis = 1：删除下标为n的“列”。在上面的例子中，删除的就是下标为1的列[[2], [6]]
当然，axis可以>1，但是此时的数组的维度也会上升，再用np.delete语法理解上可能会比较费劲。

6. 数组结构操作
我们也可以对数组的结构进行更改。

a = np.array([[1, 2, 3],
                    [4, 5, 6],
                    [7, 8, 9],
                    [10, 11, 12]])

此时a.shape = (4, 3)

print(a.reshape(3, 4))
'''
[[ 1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8]
 [ 9 10 11 12]]
'''

reshape函数可以让我们把数组更改到指定结构。

print(a.reshape(12,)) # [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12]

注意：reshape(12,)和reshape(12,1)是不一样的。前者表示把a的12个项转化成一个一维表格，而后者表示把a的12个项转化成12个1个项的数组。

print(a.flatten()) # [ 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12]

flatten()顾名思义，就是把一个数组给“拍扁了”，和上述的reshape(12,)有相同的作用。

print(a.T)
'''
[[ 1  4  7 10]
 [ 2  5  8 11]
 [ 3  6  9 12]]
'''

T是transpose的缩写，是把一个二维数组的行和列进行调转。

以上就是NumPy的一些大致内容了，NumPy的功能远远不止这些，实用性和专业性很高，是做科学运算和数据处理的绝佳工具！（如果想要再研究的可以去官网numpy.org查找）
注：由于字数限制，补充的会放在楼下

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7. 数组的拼接、相加和拆分
和Python list相似，我们还可以对两个或多个数组进行拼接、相加和拆分操作。

a1 = np.array([[1, 2, 3],
                      [4, 5, 6]])
a2 = np.array([[7, 8, 9],
                      [10, 11, 12]])
print(np.concatenate((a1, a2), axis = 0))

np.concatenate((a1, a2, ...), axis = n)
axis = 0: “行”；把a2作为一个整体拼到a1后面
axis = 1: “列”；把a2下标为x的项拼到a1下标相同的项的后面
同样，axis可以>1，但是此时的数组的维度也会上升。

print(np.stack(a1, a2))
'''
[[[ 1  2  3]
  [ 4  5  6]]

[[ 7  8  9]
  [10 11 12]]]
'''

np.stack((a1, a2, ...))更好理解，就是把a1、a2、... 等数组当作一个整体相加，最后储存在一个新的大数组中，相当于直接把两个数组拼一起再升个维。

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])
print(np.split(a, 2, axis = 0))
'''
[array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]]), array([[ 7,  8,  9],
       [10, 11, 12]])]
'''
print(np.split(a, 3, axis = 1))
'''
[array([[ 1],
       [ 4],
       [ 7],
       [10]]), array([[ 2],
       [ 5],
       [ 8],
       [11]]), array([[ 3],
       [ 6],
       [ 9],
       [12]])]
'''

np.split(array, number_of_sections, axis)是把数组拆分成指定数量的项（前提是拆分方法对应的项数要能除尽），axis指出是通过“行”拆分、通过“列”拆分...