偶然发现一个题目的特殊解法

潮汐

题目是这样的：有一个 [size=1.21em]n×mn×m 的网格，每个格子中有一个正整数。从网格的左上角 [size=1.21em](1,1)(1,1) 出发，每次只能向右或向下移动，到达右下角 [size=1.21em](n,m)(n,m)。求经过的格子数字之和最小的路径和。
第一行两个整数 [size=1.21em]n,mn,m
接下来 [size=1.21em]nn 行，每行 [size=1.21em]mm 个正整数，表示网格中的数字
正常使用DP因该长这样：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int main(){
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        vector< vector<int> >dp(n+1, vector<int>(m+1,INF));
        vector< vector<int> >grid(n+1,vector<int>(m+1));
        dp[0][1]=0;
        dp[1][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=m;j++){
                        cin>>grid[i][j];
                        dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+grid[i][j];
                }
        }
        cout<<dp[n][m];
} 

如果有问题告诉我因为我这个没验证
然后我偶然吧输入时的grid[j]输成了grid[n][m]然后答案对了
试了好多个之后都对了，然后我就改成了这样：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int main(){
        int n,m,flag;
        cin>>n>>m;
        vector< vector<int> >dp(n+1, vector<int>(m+1,INF));
        dp[0][1]=0;
        dp[1][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=m;j++){
                        cin>>flag;
                        dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+flag;
                }
        }
        cout<<dp[n][m];
} 

然后还是对的，这样就省掉了一个二维数组

潮汐

补一下题目，有一点问题：有一个 n×m 的网格，每个格子中有一个正整数。从网格的左上角 (1,1) 出发，每次只能向右或向下移动，到达右下角 (n,m)。求经过的格子数字之和最小的路径和。